高一数学必修二知识点梳理笔记（实时快讯高一数学必修二知识点总结）

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1.高中数学必修知识点1。直线倾角的定义及方程(1):X轴正方向与直线向上方向所成的角称为直线倾角。特别是当直线与X轴平行或重合时，我们规定其倾角为0度。所以倾斜角的范围是0 ≤α < 180 (2)定义:直线的倾斜角不是90度。到时候，；当时没有过两点的直线斜率的公式:注意以下四点:(1)当时公式的右边是没有意义的，直线的斜率是不存在的，倾斜角是90°；(2)k与PP2的顺序无关；(3)斜率可由直线上两点的坐标直接求得，无需倾斜角；(4)求直线的倾角，可以从直线上两点的坐标先求斜率。(3)线性方程①点倾角:直线斜率k，并注意:直线斜率为0时，k=0，直线的方程为y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，其方程不能用点倾角表示。但由于L上各点的斜率，直线的斜率为k，直线在Y轴上的截距为b3两点公式: ()直线的两点，④截矩公式:直线与轴相交于一点，与轴相交于一点，即与轴和轴的截距为。⑤通式:(A，B不全为0)注:各种有特殊适用范围的方程，如:平行于X轴的直线:(B为常数)；平行于Y轴的直线:(A为常数)；(5)直线系方程:即具有某种共同性质的直线(1)平行直线平行于已知直线(不全是常数0)；(2)垂直直线垂直于已知直线(不全是常数0)；(3)过定点的直线(1)斜率为k的直线(ii)过两条直线交点的直线系方程为(作为参数)，其中直线不在直线系中。(6)当两条直线平行且垂直时，…；注意:利用斜率判断直线的平行度和垂直度时，要注意斜率的存在。(7)两条直线交点的坐标是方程组的一组解。方程式中有无数的解和巧合。(8)两点间的距离公式:随它去吧平面直角坐标系中的两点，然后(9)点到直线的距离公式:(10)两条平行直线距离公式取任意直线上的任意一点，然后换算成点到直线的距离求解。二、圆的定义:到平面上某一点的距离等于固定长度的点的集合称为圆，该固定点为圆心。②当时一般方程，方程代表一个圆。此时圆心为，半径为当时，表示一个点；那个时候，这个方程不代表任何数字。(3)圆方程的求解方法:一般采用待定系数法:先定后解。确定一个圆需要三个独立的条件。如果用圆的标准方程，需要A，B，R；如果用一般方程，需要求出d，e，f；此外，还要多注意圆的几何性质:比如弦的垂直线必须经过原点，这样才能确定圆心的位置。3.直线与圆的位置关系:有分离、相切、相交三种情况:(1)设直线与圆有圆心到L的距离，则有；；(2)与圆外一点相切:①k不存在，验证②k是否存在。设一个点斜方程，用圆心到直线的距离=半径求解K，得到方程【确定两个解】。(3)圆上一点的切线方程:circle (x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为。那么通过该点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= R2 ^ 4，圆与圆的位置关系:由两个圆的半径之和(差)以及与圆心的距离之比(d)决定。当时两圆外切，连线过切点，有两条外切线和一条内公切线；此时两圆相交，连线垂直平分公共弦，有两条外切线；当时两个圆内接，连线通过切点，只有一条公切线；当时两个圈子包含；当时是同心圆。注:已知圆上的两点必有圆心在中间垂线上；已知两圆相切，圆心与切点共线的圆的辅助线一般为圆心与切点或圆心与弦中点。3.立体几何柱、锥、台、球的初步结构特征(1)棱镜:几何特征:两个底面为全等多边形，对应边平行；侧面和对角线面为平行四边形；侧边平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)金字塔的几何特征:侧面和对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，相似比等于顶点到截面的距离与高度之比的平方。(3)棱镜:几何特征:①上下底面为相似的平行多边形；②侧面为梯形；③侧边与原金字塔的顶点相交；(4)圆柱:定义:以矩形一边的直线为轴与其他三边旋转形成的几何特征:①底面为全等圆；②母线与轴平行；③轴线垂直于底圆半径；(4)侧面展开图是一个长方形。(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一个周所成几何特征:(1)底面是圆；(2)母线与圆锥体的顶点相交；(3)侧面展开图是一个扇区。(6)平截头体:定义:以直角梯形的垂线和底边的腰为旋转轴，旋转一个周所成几何特征:(1)上下底面是两个圆；(2)侧母线与原圆锥的顶点相交；(3)侧面展开图是一个拱形。(7)球面:定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的几何的几何特征:(1)球面的横截面为圆形；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2.空间几何体的三视图定义三视图:前视图(光线从几何体的前面投射到后面)；侧视图(从左至右)和俯视图(从上至下)注意:正视图反映的是物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。3.空间几何的直观——斜二维映射特点:①原本平行于X轴的线段仍平行于X且长度不变；②原来平行于Y轴的线段仍然平行于Y，其长度是原来的一半。4.圆柱体、圆锥体、平台的表面积和体积(1)几何体的表面积是几何体所有表面的面积之和。(2)特殊几何体的表面积公式(C为底面周长，H为坡高，L为母线)(3)圆柱、圆锥、平台的体积公式(4)。S=4。公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线的所有点都在这个平面内。应用:判断直线是否在平面内。表述公理1:公理2:如果两个不重叠的平面有一个公共点，那么它们只有一个公共直线符号通过该点:平面α和β相交，交线为A，随它去吧α ∩ β = A .符号语言:公理2的作用:①是判断两平面相交的方法；②说明了两平面相交与两平面的公共点的关系:相交必过公共点；③可以判断一点在一条直线上，这是证明几个点共线的重要依据。公理3:不在一条直线上的三个点后只有一个平面。推论两条相交的直线定义一个平面；两条平行的直线确定一个平面。公理3及其推理作用:①它是确定空间中一个平面的基础②它是证明平面重合的基础。公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行。空间直线与直线的位置关系①非平面直线的定义:任意平面上不同的两条直线②非平面直线:既不平行，又不相交。③异面直线的确定:通过平面外一点与平面内一点的直线在平面内，但本店的直线是异面直线。④不同平面内的直线所形成的角:平行，使两条线相交，锐角或直角为角。两条不同平面的直线所成的角的范围是(0，90)。如果两个不同平面的直线所成的角是直角，我们就说这两个不同平面的直线互相垂直。求异面直线所成角度的步骤:A、利用定义构造一个角度，一个可以固定，一个可以平移，或者两者同时平移到一个特殊位置，在特殊位置选取顶点。b、证明所做的角是角C，用三角形求角(7)。等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。(8)空间直线与平面的位置关系在平面内是直的——有无数个共同点。三种位置关系的符号如下:aα a ∩ α = aA ‖ α (9)平面之间的位置关系:平行——没有公共点；α ‖ β相交——有一条共同的直线。α∪β= b5。空间中的平行性(1)直线与平面平行性的判定及其性质定理:平面外的直线平行于本平面内的直线，则它平行于本平面。平行线与平面的性质定理:如果一条直线平行于一个平面，则通过这条直线的平面。那么这条直线平行于交线。(2)平面平行度的判定和性质。(1)如果一个平面内两条相交的直线平行于另一个平面，则这两个平面平行(线-面平行→面-面平行)。(2)若两组相交直线在两个平面内平行，则这两个平面平行。(线面平行(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行。(1)如果两个平面平行，那么一个平面中的直线平行于另一个平面。(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么它们的交线是平行的。(平面平行→线平行)7。空间中的垂直度(1)线、面、面垂直度的定义①不同平面中的两条直线的垂直度:如果不同平面中的两条直线所成的角为直角，则称它们互相垂直。②线-面垂直度:如果一条线垂直于平面中的任意一条线，则称这条线垂直于这个平面..二面角(两个半平面从一条直线开始形成的图形)是直二面角(平面角是直角)，即两个平面垂直。(2)垂直关系的判定及性质定理①线-面垂直度的判定定理及性质定理:若一条直线与平面中的两条相交直线垂直，则该直线垂直于该平面。性质定理:如果两条直线垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②曲面垂直度的判定定理和性质定理:如果一个平面通过另一个平面的垂直线，那么这两个平面互相垂直。性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面上垂直于它们的交点的直线与另一个平面垂直。9.空间角度问题(1)直线形成的角度①两条平行直线形成的角度定义为。②两条直线相交所成的角:两条直线之间不大于直角的角称为这两条直线所成的角。③两异面直线所成的角:空间中任意一点o分别与两异面直线A、A相交，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的角称为两异面直线所成的角。(2)平面与平面的平行线所成的角定义为。②平面与平面的垂线所成的角定义为。③平面的对角线与平面所成的角:平面的一条对角线与其在平面中的投影所成的锐角。叫做这条直线和这个平面形成的角。求对角线与平面所成的角的思路和求直线与不同平面所成的角的思路差不多:“一功两证三算”。做角度的时候，我们根据定义键做投影。从投影的定义我们知道，关键在于对角线上一点到曲面的垂线。解题时要注意挖掘问题设置中的两个主要信息:(1)对角线上一点到曲面的垂直线；(2)对角线或对角线所在平面上的一点垂直于已知平面，从平面的垂直性质可以很容易地求出垂直线。(3)二面角和二面角的平面角①定义:从一条直线出发的两个半平面形成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的边，这两个半平面称为二面角的平面。②二面角的平面角:二面角边上的任意一点。使两条射线在两个平面内垂直于棱，这两条射线所形成的角称为二面角的平面角。③直二面角:有直角的二面角称为直二面角。如果两个相交平面形成的二面角是直的二面角，那么这两个平面是垂直的；反之，如果两个平面垂直，那么形成的二面角就是直二面角。④求二面角的方法定义:选取边上的相关点，通过该点使两个平面中的射线垂直于边，得到二面角的垂直面法:当二面角中一点到两个平面的垂线已知时，该平面与两个平面通过两条垂线相交所成的角为二面角的平面角。

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